Может. По желанию матери сведения об отце ребенка в запись акта о рождении ребенка могут не вноситься.
Согласно пункту 3 статьи 51 СК РФ, в случае рождения ребенка у матери, не состоящей в браке, при отсутствии совместного заявления родителей или при отсутствии решения суда об установлении отцовства фамилия отца ребенка в книге записей рождений записывается по фамилии матери, имя и отчество отца ребенка — по ее указанию.
Прими как данное то, что только мать ребенка решает, будет у него отец или нет.